# Legendre Symbol Calculator

This online calculator is used to figure out the legendre symbol of given two numbers(a and p).

Step by Step calculation

### Legendre symbol Calculation Definition, Formulae

Definition

Let p be an odd prime number.

An integer a is a quadratic residue modulo p if it is congruent to a perfect square modulo p and is a quadratic nonresidue modulo p otherwise.

The Legendre symbol is a function of a and p defined as

The notational convenience of the Legendre symbol inspired introduction of several other symbols used in algebraic number theory, such as the Hilbert symbol and the Artin symbol.

## Rules To Find Legendre Symbol

(a/n) = (b/n) if a = b mod n.

(1/n) = 1 and (0/n) = 0.

(2m/n) = (m/n) if n = ±1 mod 8. Otherwise (2m/n) = -(m/n).

(Quadratic reciprocity) If m and n are both odd, then (m/n) = (n/m) unless both m and n are congruent to 3 mod 4, in which case (m/n) = -(n/m).

### Legendre symbol Table

The following is a table of values of Legendre symbol (a / p) with p ≤ 127, a ≤ 30, p odd prime

a
p
123456789101112131415161718192021222324252627282930
3-1-10-1-101-1-01-101-10-1-101-101-10-1-101-10
51-1-1101-1-1101-1-1101-1-1101-1-1101-1-110
711-11-1-1011-11-1-1011-11-1-1011-11-1-1011
111-1111-1-1-11-101-1111-1-1-11-101-1111-1-1-1
131-111-1-1-1-111-1101-111-1-1-1-111-1101-111
1711-11-1-1-111-1-1-11-111011-11-1-1-111-1-1-11
191-1-11111-11-11-1-1-1-111-101-1-11111-11-11
231111-11-111-1-111-1-11-11-1-1-1-101111-11-1
291-1-11111-11-1-1-11-1-11-1-1-11-11111-1-1101
3111-111-11111-1-1-11-11-1111-1-1-1-11-1-11-1-1
371-111-1-11-11111-1-1-11-1-1-1-11-1-1-11111-11
4111-111-1-1111-1-1-1-1-11-11-111-11-11-1-1-1-1-1
431-1-11-11-1-1111-111111-1-1-11-1111-1-1-1-1-1
471111-11111-1-11-11-1111-1-11-1-111-111-1-1
531-1-11-111-1111-11-1111-1-1-1-1-1-111-1-111-1
591-1111-11-11-1-11-1-1111-11111-1-111111-1
611-1111-1-1-11-1-111111-1-111-11-1-11-11-1-1-1
671-1-11-11-1-111-1-1-11111-11-1111111-1-11-1
71111111-1111-11-1-111-1111-1-1-111-11-111
731111-11-111-1-11-1-1-11-111-1-1-1111-11-1-1-1
7911-111-1-11111-11-1-11-1111111-111-1-1-1-1
831-111-1-11-11111-1-1-111-1-1-11-11-1111111
8911-111-1-11111-1-1-1-1111-1111-1-11-1-1-1-1-1
971111-11-111-111-1-1-11-11-1-1-11-111-11-1-1-1
1011-1-1111-1-11-1-1-111-111-11111111-1-1-1-11
10311-11-1-1111-1-1-11111111-1-1-11-111-1111
1071-111-1-1-1-1111111-11-1-11-1-1-11-11-11-111
1091-1111-11-11-1-11-1-111-1-1-1111-1-111111-1
11311-11-1-1111-11-11111-11-1-1-11-1-111-11-11
12711-11-1-1-111-11-11-111111-111-1-111-1-1-11